Tabella derivate

📘 Derivate delle funzioni elementari

Funzione ( f(x) )	Derivata ( f’(x) )	Esempio
$c$	$0$	$f(x)=5\Rightarrow f^{\prime }(x)=0$
$x$	$1$	$f(x)=x\Rightarrow f^{\prime }(x)=1$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$	$f(x)=x^3\Rightarrow f^{\prime }(x)=3x^2$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$	$f(x)=\sqrt{x}\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{x}$	$-\frac{1}{x^2}$	$f(x)=\frac{1}{x}\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$
$e^x$	$e^x$	$f(x)=e^x\Rightarrow f^{\prime }(x)=e^x$
$a^x$	$a^x\ln a$	$f(x)=2^x\Rightarrow f^{\prime }(x)=2^x\ln 2$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	$f(x)=\ln x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$
${\log }_{a}x$	$\frac{1}{x\ln a}$	$f(x)={\log }_{2}x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{x\ln 2}$

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🧮 Derivate delle funzioni trigonometriche

Funzione ( f(x) )	Derivata ( f’(x) )	Esempio
$\sin x$	$\cos x$	$f(x)=\sin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$	$f(x)=\cos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\sin x$
$\tan x$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$f(x)=\tan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

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🔁 Derivate delle funzioni inverse trigonometriche

Funzione ( f(x) )	Derivata ( f’(x) )	Esempio
$\arcsin x$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$f(x)=\arcsin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\arccos x$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$f(x)=\arccos x\Rightarrow f^{\prime }(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\arctan x$	$\frac{1}{1+x^2}$	$f(x)=\arctan x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$

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🧠 Regole di derivazione

Regola	Formula	Esempio
Lineare	$[af(x)+bg(x){]}^{\prime }=a{f}^{\prime }(x)+b{g}^{\prime }(x)$	$f(x)=2x^2+3x\Rightarrow f^{\prime }(x)=4x+3$
Prodotto	$[f(x)g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)$	$f(x)=x\sin x\Rightarrow f^{\prime }(x)=\sin x+x\cos x$
Quoziente	${\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g(x{)}^2}$	$f(x)=\frac{x}{\cos x}\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{\cos x+x\sin x}{{\cos }^{2}x}$
Composizione (catena)	$[f(g(x)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$	$f(x)=\sin (x^2)\Rightarrow f^{\prime }(x)=\cos (x^2)\cdot 2x$