Tips

Come creare tutte le combinazioni tra le variabili senza confondersi

Numero variabili da rappresentare: 4 (P,Q,R,S) Numero casi possibili: nCasi = $2^4$ = $16$ Per la prima variabile:

• scrivi 8 volte V e 8 volte F Per la seconda variabile scrivi:
• 4 volte V - 4 volte F - 4 volte V - 4 volte F Per la terza variabile scrivi:
• 2 volte V - 2 volte F - 2volte V - 2 volte F - 2 volte V - 2 volte F - 2 volte V - 2 volte F Per la quarta variabile scrivi:
• VERO - FALSO - VERO - FALSO … fino a quando non arrivi a nCasi

Se hai una tabella con 6 variabili sono 64 casi e la prima variabile sarà 32 volte vero e 32 volte falso, ogni volta che cambi variabile dividi per 2 i casi veri e quelli falsi

Come distribuire le congiunzioni sulle disgiunzioni e viceversa

Formula iniziale: $p\wedge (q\vee r)$

1. Riscrivo la variabile e l’operatore logico che sono fuori dalla parentesi e tra le 2 (2 sono il numero di variabili dentro la parentesi) parantesi che avrò metto l’operatore logico che c’è dentro la parentesi.
   • ($p\wedge ...$) ∨ ($p\wedge ...$)
2. Metto al posto dei puntini le variabili che ho dentro la parentesi, non è importante l’ordine
   • ($p\wedge q$) ∨ ($p\wedge r$)

Formula finale: ($p\wedge q$) ∨ ($p\wedge r$)

Come calcolare la chiusura di una famiglia rispetto ad unione/intersezione

$F$ = {1, 2, … , m} ${\mathcal{F}}_U$ = ??? famiglia più piccola che contiene $F$ ed è chiusa rispetto all’unione

1. Costruiamo la famiglia $F^1$ mettendoci tutti gli elementi di $F$.
2. Per ogni i (partendo da 2) sino a m calcoliamo $F_i$ utilizzando tutte le coppie di elementi $X$ , $Y$ con $X\in F$ e $Y\in {\mathcal{F}}_{i-1}$ e mettendo $X\cup Y$ in $F_i$ .
3. Poniamo infine ${\mathcal{F}}_U={\bigcup }_{i=1}^m{\mathcal{F}}_i$

Come trasformare una qualsiasi formula in CNF e DNF

1. Elimina le coimplicazioni p ⇔ q dalla formula sostituendole con (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
2. Elimina le implicazioni p ⇒ q dalla formula sostituendole con ¬p ∨ q
3. Sposta le negazioni a ridosso delle variabili proposizionali ed elimina le doppie negazioni.
4. Di Bella move: Questo passaggio consiste nel trasformare il tutto in moltiplicazione e somme per rendere tutto più intuitivo.

Differenza tra applicazione e funzione

In matematica, i termini “applicazione” e “funzione” sono praticamente sinonimi, ma ci sono alcune sottili differenze di uso e di contesto che spiegano perché in certi casi si preferisce usare uno rispetto all’altro.

1. Funzione: La parola “funzione” è il termine più generico e formale per descrivere una corrispondenza tra due insiemi, dove ad ogni elemento del primo insieme (detto dominio) corrisponde uno e un solo elemento del secondo insieme (detto codominio). Quindi, una funzione è una regola che associa elementi del dominio al codominio. Formalmente, una funzione $f:A\to B$ è una relazione che associa ad ogni elemento di $A$ un unico elemento di $B$.

2. Applicazione: Il termine “applicazione” è usato in contesti più specifici o pratici. Spesso viene utilizzato quando si vuole enfatizzare il processo o l’atto di associare un elemento del dominio al suo corrispondente nel codominio, piuttosto che la funzione come oggetto matematico in astratto. “Applicazione” sottolinea l’idea di “applicare” una regola o un’operazione a un elemento per ottenere un risultato.